الجبر في الاصل هو جذع الرياضيات الذي يهتم بترجمة خاصيات العمليات و حل المعادلات، و إنتقل مع تطور الرياضيات من دراسة الارقام، الى دراسة الهياكل Structures التي تنتمي اليها الارقام، و دراسة الهياكل هذه، قادته لدراسة هياكل تجريدية Abstract ..

هنا في الجبر العلائقي، نتعامل بعلاقات عوض ان نتعامل بارقام. و العلاقات التي سنتعامل بها، ما هي إلا جداول، السطر الأول في الجدول الممثل للعلاقة يحتوي على الخاصيات، و يسمى رسما بيانيا Schema، و باقي السطور تسمى إمتدادا Extention (للرسم البياني) و الترتيب بينها لا أهمية له. 
عودة للرسم البياني الذي يمكن تصوره كمصفوفة أفقية، كل عنصر في هذه المصفوفة ينتمي لنطاق تعريف Definition Domain محدد. هنا في مثال جدول/علاقة ("شخص") ، يتألف الرسم البياني من رقم تعريف ينتمي لنطاق الاعداد الصحيحة و إسم و لقب ينتميان لنطاق سلاسل الحروف.

شخص

(VARCHAR)لقب (VARCHAR)اسم  (INT)رقم تعريف
البطل أحمد 15
البطل سمية 26
السريع أميرة 6
حشني تامر 22
فيصل قيصر 3


تعمدت وضع اسماء نطاقات التعريف كما هو متعارف عليها في لغة SQL، صحيح طبيعي بالإنجليزي Integer و منها INT. أما VARCHAR فمن VAR و تعني متغير و CHAR و ترمز لحرف. هذا النطاق هو نطاق سلاسل الحروف ( يعرف بString في أغلب لغات البرمجة) ليبرز مفهوم نطاق التعريف جيدا

العوامل الأولية التي سنستعرضها يمكن إدراج كل منها في أحد ثلاثة أقسام : (نتطرق للقسمين الأولين في هذا الجزء من درسنا من درسنا، فيما نتطرق للقسم الثالث في الجزء الموالي من هذا الدرس)

  • وحدي، بمعنى ان العامل يطرؤ على جدول فينتج جدولا آخر. (الاختيار و الإسقاط )
  • ثنائي مجموعاتي، بمعنى ان العامل يطرؤ على جدولين من نفس الحجم (عدد الاعمدة) و بنفس نطاق التعريف فينتج جدولا آخر. (الاتحاد و التقاطع و الفرق)
  • علاقات ثنائية لا تشترط تساويا في  الحجم و نطاق التعريف مثل الضرب الديكارتي.

 

 

  1. معامل الإختيار Select 

 

الإختيار في جدول ما يعني إنتاج جدول جديد بنفس الرسم البياني، لكن بإمتداد يتكون فقط من السطور الموافقة لمعايير الإختيار، أسفله نقوم باختيار من لقبهم "البطل" في الجدول "شخص"

شخص("البطل"=لقب)σ

(VARCHAR)لقب (VARCHAR)اسم  (INT)رقم تعريف
البطل أحمد 15
البطل سمية 26

 

 

  1. معامل الإسقاط Projection 

 

الإسقاط بمعنى أننا سنحذف جزئا من الرسم البياني و امتداده، و سنحتفظ فقط بالجزء الآخر كنتيجة 

"شخص"(لقب)π

(VARCHAR)لقب
البطل
السريع
حشني
قيصر

 

 

 

  1. إتحاد الجداول Union

 

إتحاد الجداول عملية ثنائية مجموعاتية، بمعنى انه ينطبق فقط على الجداول من نفس الحجم و بنفس نطاق التعريف. إتحاد جدولين R1 و R2 يعطي جدولا R بنفس الرسم البياني ل R1 و R2، يتشكل إمتداده من إتحاد إمتدادي R1 و R2، أي أن إمتداد النتيجة يتشكل من الاسطر الموجودة في الجدول R1 أو في الجدول R2.

لنرى ذلك عبر مثال، مثال إتحاد الجدول "شخص" الذي عرفناه اعلاه في مقدمة الدرس، و الجدول "شخص1" الذي نعرفها كما يلي؛ نتعمد وضع مسميات مختلفة للخصائص ( إسم عائلي بدل لقب)، لنسطر على أن ما يهم هو تطابق نطاق التعريف و ليس مسميات الاعمدة.

شخص1

(VARCHAR)إسم عائلي (VARCHAR)إسم شخصي  (INT)رقم تعريف
كامل مصطفى 11
البطل كمال 16
السريع أميرة 6
عرفان أديب 20

 

إتحاد الجدولين "شخص" و "شخص1" يرمز له ب "شخص" ∪ "شخص1" و هو الجدول التالي؛ 

"شخص" "شخص1"

(VARCHAR)لقب (VARCHAR)اسم  (INT)رقم تعريف
البطل أحمد 15
البطل سمية 26
السريع أميرة 6
حشني تامر 22
كامل مصطفى 11
البطل كمال 16
عرفان أديب 20
فيصل قيصر 3

 

 

 

  1. تقاطع الجداول Intersection

 

التقاطع هو كذلك عملية ثنائية مجموعاتية، ينطبق فقط على الجداول من نفس الحجم و بنفس نطاق التعريف. 
تقاطع جدولين  R1 و R2 يعطي جدولا R بنفس الرسم البياني ل R1 و R2، يتشكل إمتداده من تقاطع إمتدادي R1 و R2، أي أن إمتداد النتيجة يتشكل من الاسطر الموجودة في الجدول R1 و في الجدول R2.

بالرجوع لمثالنا مع الجدولين "شخص" و "شخص1" تكون نتيجة التقاطع هي الجدول التالي، أي الجدول الذي يحتوي على الاسطر الموجودة في الجدولين.

"شخص" "شخص1"

(VARCHAR)لقب (VARCHAR)اسم  (INT)رقم تعريف
السريع أميرة 6

 

 

 

  1. الفرق (عملية الناقص)

 

تنطبق عملية الناقص على جدولين لهما نفس عدد الاعمدة مع تطابقها من حيث نطاق التعريف، و هو ما يجعلها تندرج في نفس الفصيلة مع عمليات الإتحاد و التقاطع. عندما نكتب R1 "ناقص" R2 أو بشكل مرموز R2 ـ R1 فإننا نعني الجدول الذي يحتوي على جميع أسطر R1 ما عدا تلك الموجودة في R2، بطبيعة الحال نعني هنا بالاسطر إمتداد الجدول أما الرسم البياني فهو نفسه في R1 و R2 و R2 ـ R1.

إذا طبقنا العملية "شخص" ناقص "شخص1" فإننا إذن سنحصل على الجدول "شخص" منقوصا من أسطره الموجودة في الجدول "شخص1". ستكون النتيجة إذن هي الجدول "شخص" منقوصا من سطر صاحب رقم التعريف 6 ( السريع أميرة)

"شخص" ناقص "شخص1"

(VARCHAR)لقب (VARCHAR)اسم  (INT)رقم تعريف
البطل أحمد 15
البطل سمية 26
حشني تامر 22
فيصل قيصر 3